Review >> Essence of Linear Algebra_3Blue1Brown

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선형대수학 보충공부, 왜 했는가?

Khan 선생님으로부터 선형대수학의 진또배기를 맛본 상황이었다. 그 정수를 다 공부했음에도 마음 한 켠에서 찝찝함이 있었다. 그래서 선형대수학이 뭐! 계산하는 건 알겠는데 실제로 어떤 건데! 어떻게 적용될 수 있는 건데! 궁금증이 해소가 안 되었다. 그래서 인터넷 서칭을 하다가 3Blue1Brown라는 채널에서 선형대수학을 엄청 시각적으로 설명해준다는 소식을 듣고 빠르게 들어볼 요량으로 공부를 시작했다.

 

빠르게 듣겠다고? 얼마나 걸렸는가?

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원래 이삼일이면 끝날 거라고 생각했는데.. 5일이 걸렸다.

원래는 한글 자막이 있어서 그걸로 공부하려고 했는데 Khan을 한글 자막으로 공부해본 터라 이제 난이도를 올려보고 싶었다.

그래서 영어 오디오와 영어 자막으로 공부를 진행하며 모르는 수학단어를 단어장에 적고 외우기도 하면서 공부했다.

개념을 이해함과 동시에 영어 문장을 듣고 해석해야 하니 15분 강의를 100분 가까이 걸쳐서 공부한기도 하였다.

총 16강에 대한 순공부시간은 5일간 총합 약 16시간30분

 

무엇을 배웠는가?

벡터는 3가지로 표현할 수 있다.

물리학 학생의 입장에서는 공간 속에서 크기와 방향을 가진 화살표로 그릴 수도 있고, 

컴퓨터 과학자 입장에서는 순서를 가진 숫자 리스트로 만들 수도 있고,

수학자 입장에서는 합과 스칼라곱을 하는 다양한 연산으로 볼 수도 있다.

 

정석적으로 배운 벡터 세계에서는 다양한 연산하는 방법을 배우면서 벡터를 가지고 어떻게 지지고 볶을 수 있는지 다양한 레시피들을 배웠다면 여기서는 벡터라는 재료가 어떤 성질을 가지고 있는지 자세하게 이해해볼 수 있어서 간지러운 곳을 아주 시원하게 긁어준 기분이었다. 선형대수학이라는 세계가 내 안에 들어왔지만 그 사이 빈틈을 찾아 요리조리 우레탄폼으로 메꿔준 기분은 아주 짜릿했다.

 

선형변환이 왜 행렬벡터곱인지 공간을 통해 이해하는 것은 시각적으로 아주 훌륭한 방법이었다.

어떻게 단위벡터들이 변환되면서 행렬을 만들고 이것이 벡터와 곱해지면서 선형변환을 그려낼 수 있는지 이제 비로소 이해하게 되었다.

특히 내적과 외적의 개념을 공간에서의 정사영과 넓이로 이해할 수 있었던 것은 개념적으로 복잡하긴 했지만 왜 그렇게 계산할 수 있는 것인지 바라볼 수 있어서 유익했다.

 

3Brown1Blue 채널에서는 quick trick을 소개해주기도 하였다.

크래머 공식이나 mean-product formula 는 대학교 수업에 참여하면서 아마 쏠쏠하게 적용할 수 있지 않을까 싶다.

신입생들과 친해지는데 이 지식이 유용하게 쓰였으면 좋겠다는 상상을 하며 배우느라 재밌었다.

 

결론적으로, 선형대수학에 대한 전반적인 고찰도 할 수 있었는데

기저벡터를 바꾸는데 능숙할수록, 주어진 좌표계랑 상관없이 공간을 다루면서 선형대수학의 진수를 누릴 수 있다.

계산하기 쉬운 벡터로 바꾸는 과정은 그만큼 업무의 효율성과 컴퓨터의 연산속도 즉 시간 복잡도에 도움을 줄 것이다.

선형대수학을 잘 다루는 사람만이 예측 분석이라는 문제해결에 필요한 알고리즘을 설계하는 과정에서 앞설 수 있다.