understanding matrix and vector operations through that more visual lens of linear transformations Ch1. Vectors 벡터에 대한 3가지 관점 물리학 학생의 관점에서 벡터는 공간에서 화살표. 크기와 방향이다. 컴퓨터 과학 관점에서 벡터는 순차 숫자 리스트. 수학자 관점에서 벡터의 연산이다. vector addition & scalar multiplication Ch2. Linear Combinations, span, and basis vectors 좌표계를 기저벡터로 표현할 수 있다. 스칼라와 기저벡터 조합으로 모든 공간을 표현할 수 있다. 이것을 선형 결합 (linear combination) 이라고 한다. set of ..

선형대수학. 왜 공부했는가? 고등학교 때까지 수학에서 정답이 있는 문제를 푸는 것으로 국어지문과 사회과목 암기의 스트레스를 풀던 나였다. 그러나 졸업 후 대학생으로 5년을 넘게 지내는 동안 대학수학은 상당히 어려운 영역이라는 두려움으로 감히 접근하지 못했었다. 특히 선형대수는 대학수학의 정수처럼 불리는 과목이기에 과목명만 들어도 무슨 말을 하려는 건지 감도 잡히지 않았다. 데이터 사이언티스트가 되고 싶은 마음이 나를 다시 수학 앞에 서게 만들었다. 선형대수학은 인공지능을 다루고 기계학습을 이해하기 위해서 필수적인 개념이라고 했다. 그래서 나는 다짐했다. 내가 선형대수학을 공부해서 할만하다면 데이터 사이언티스트의 길로 감히 도전해야겠다고! 그렇게 데이터 사이언티스트가 되기 위한 로드맵 중 가장 하기 싫은 ..

1. 직교보공간 직교여공간 Orthogonal Complement 어떤 부분공간이 있고 모든 원소와 직교하는 벡터들이 원소로 있는 어떤 집합을 구할 때, 그 벡터의 집합은 V의 직교보공간이다. V perp (perpendicular) 이다. 부분공간을 위한 조건 : 더한 것과 스칼라배에 대해서, 영벡터가 포함되어야 한다. 영공간은 행공간의 직교여공간이다. r 의 전치와 x의 내적은 0과 같다. 행렬의 행들에 직교한다면 선형결합과도 직교한다는 뜻이다. 행벡터의 선형결합인 임의의 벡터를 영공간의 임의의 원소와 내적하면 0이다. 영공간의 모든 원소는 행공간의 원소와 모두 직교한다. 영공간의 모든 원소는 직교여공간의 원소이다. 반대로, 직교여공간의 모든 원소가 영공간의 원소이다. 즉, A의 영공간은 A의 행공간..

1. 함수와 선형변환 함수 더 이해하기 함수는 한 집합에서 다른 집합으로 가는 변환이다. 대응시키려고 하는 집합은 정의역이다. (domain) 대응되는 집합 대상은 공역이다. (codomain) 공역은 대응 대상이 될 가능성이 있는 집합이다. 치역은 공역에서 함수가 값을 대응시키는 부분의 부분집합이다. (range) R이나 R의 부분집합에 대응시키는 1차원 함수는 실수값함수 또는 스칼라값함수이다. 1차원 공간보다 높은 차원의 공간이나 부분 공간에 대응시키는 함수는 벡터값함수이다. 벡터의 변환 함수 f는 R^3안의 벡터를 R^2안의 벡터로 대응시켜준다. 변환(transformation)을 하게 되면 함수 f 를 T 로 바꿔서 많이 표현한다. 선형변환 Linear Transformation 다음과 같은 필요..

1. 벡터 Vector = Magnitude(크기) + Dirrection(방향) 크기는 벡터의 길이이고 방향은 벡터가 가리키는 방향이다. Scalar : 크기만 갖는 양 R의 n승 = n dimensional real-coordinate space (n차원 실수좌표공간) Vector 에 Scalar 을 곱하는 것은 방향을 바꾸지 않는다. 크기만 늘어난다. x와 y 라는 벡터의 뺄셈은 두 벡터의 차이를 구하게 된다. Unit Vector[단위벡터] : 열벡터랑 다르게 크기가 1인 벡터이다. 삼각함수를 계산할 때 각도는 반드시 양의 x축부터 그어서 돌리면 된다. cos 값은 270~90 [0~90, 270~360] 은 양수값, 90~270은 음수값이다. sin 값은 0~180 은 양수값, 180~360 은..